Даниил впервые оказался в Перми пятилетним малышом. Его родители выбрали продолжить здесь музыкальное образование – папа поступил в Пермский государственный институт культуры, а мама работала в хоре Пермского театра оперы и балета и училась на факультете музыки в Пермском государственном гуманитарно-педагогическом университете. Папу взяли в хор солистом немного позже. Мама брала маленького Даню на просмотр спектаклей, и он частенько засыпал в ложе, так что с театральным закулисьем он знаком с детства. Когда стал постарше, родители привели его заниматься в детскую студию при театре, а в 14 лет он уже самостоятельно устроился статистом в миманс.
Первым музыкальным инструментом в его жизни был саксофон. Во втором классе Даня серьезно заболел пневмонией, пролежал долго в больнице, а когда выздоровел, заявил родителям: «Хочу научиться играть на саксофоне – буду легкие разрабатывать». Они удивились, но поддержали.
Профессиональное музыкальное образование Даниил начал получать во втором классе общеобразовательной школы, в Пермской хоровой капелле мальчиков, продолжил – в Пермском музыкальном колледже. В хоровой капелле мальчиков Даниил Третьяков играл на саксофоне. Когда же поступил в музыкальный колледж, педагоги убедили его в том, что саксофон – все-таки сольный инструмент, а его брат по принципу звукоизвлечения кларнет дает возможность исполнять музыкальные произведения как соло или в ансамблях, так и в оркестрах – и духовом, и симфоническом. Музыкальное будущее прояснилось и стало более определенным.
Его педагог был и остается в Перми настоящим мастером своего дела, поэтому Даниилу было нестрашно пробовать новое: «Я не сомневался, что добьюсь результата». А вот дополнительные усилия были необходимы. Вспоминает, что первые два курса было очень тяжело – приходил на учебу в восемь утра и уходил из колледжа, «вылезал из подвала» к десяти вечера.
Во время учебы в колледже Даниил успел отслужить в армии – в главном концертирующем военном оркестре России – Центральном военном оркестре Министерства обороны РФ. С оркестром объехал полстраны: был в Белгороде, на Селигере, на Сахалине, Хабаровском крае, республике Тыва. Получилось принять участие и в знаковых фестивалях – например, фестивале «Спасская Башня» на Красной площади. «Мы играли не только военную музыку, мы играли ещё и сложные духовые переложения различные. А это не каждый оркестр может. Не каждый оркестр так звучит», – вспоминает Даниил.
По возвращении был принят в Пермский театр оперы и балета на должность артиста оркестра, а затем вдруг взял и уехал в Казань.